KM-57. 爬楼梯
KM-57. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多 m (1 <= m < n) 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
输入描述：输入共一行，包含两个正整数，分别表示 n, m
输出描述：输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。
输入示例：3 2
输出示例：3
提示：
当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。
此时你有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
分析
我们先分析题意
- 需要走完 n 级楼梯，表示背包的容量是 n
- 每次至多可以爬 m 阶楼梯（(1 <= m < n)），意思是存在 1 到 m 个物品，如果用 一个长度为 m 的 step 数组来存储这些物品，那么
step[i] = i+1; - 走完 n 级楼梯，就是用这 m 个物品塞满背包，而且在爬楼梯的过程中，可以多次一步走两级楼梯，也就是说一个物品可以使用多次，所以这是一个完全背包问题，不是 01 背包。
- 求爬完楼梯的方法数，是求组合数还是求排列数呢，因为走楼梯有明显的先后关系，先走 2 步再走 3 步和先走 3 步再走 2 步是不一样的走法，所以这里是求排列数。
因此这道题实际上就是求完全背包求放满背包的排列数，跟 377. 组合总和 Ⅳ 一模一样。
holy shit，真的是个天才般的思路。
解题
public int combinationSum4(int m, int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[0]=1;
for(int j=0;j<target+1;j++){
for(int i=0;i<m;i++){
// (i+1) 对应 step[i]
if(j>=(i+1)]){
dp[j]=dp[j]+dp[j-(i+1)];
}
}
}
return dp[n];
}
卡码网题解
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int[] dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
for(int j=0;j<=n;j++){
for(int i=0;i<m;i++){
// 步数数组 step 的含义是 step[i] = i+1;
if(j>=(i+1)){
dp[j] = dp[j] + dp[j-(i+1)];
}
}
}
System.out.println(dp[n]);
// return dp[n];
}
}